Ответ:

Для того, щоб знайти поверхню меншого сферичного сегмента, нам потрібно взнати радіус другого кола, яке утворюється після відрізання кульового сегмента.

Радіус другого кола можна знайти за допомогою теореми косинусів:

R² = r² + (R - h)² - 2r(R - h)cos(α/2)

де h - висота кульового сегмента, r - радіус меншого кола.

Оскільки ми шукаємо поверхню меншого сферичного сегмента, нам потрібно знайти тільки поверхню цього кола. Поверхня сферичного сегмента знайдеться як:

S = 2πr²(1 - cos(α/2))

Звідси ми маємо:

r = sqrt(R² - (R - h)² + 2r(R - h)cos(α/2))

Розв'язавши це рівняння відносно r, ми можемо знайти радіус другого кола. Після цього легко знайти поверхню меншого сферичного сегмента за формулою S.

Зверніть увагу, що в даному завданні нам потрібно знайти менший сферичний сегмент, тому ми будемо використовувати формулу для сегмента, який утворюється після відрізання більшого кола. Якщо нам потрібно було б знайти поверхню більшого сферичного сегмента, то ми би використовували формулу для сегмента, який утворюється після відрізання меншого кола.

Таким чином, поверхня меншого сферичного сегмента знаходиться за формулою:

S = 2πr²(1 - cos(α/2))

де r = sqrt(R² - (R - h)² + 2rh - h²), а h = R - sqrt(R² - (Rsin(α/2))²).

Отже, підставляючи значення h і r у цю формулу, ми можемо знайти поверхню меншого сферичного сегмента.

Пошаговое объяснение: