1) Вписанная в прямоугольный треугольник окружность в точке касания делит гипоте...

August 2022 2 5 Report

1) Вписанная в прямоугольный треугольник окружность в точке касания делит гипотенузу на отрезки с длинами 8 и 12. Найти площадь этого треугольника.

2)Вычислить площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны10 и 18, а угол при основании -60град.

Объясните пожалуйста, если возможно с илюстрацией. Заранее спасибо

Чертежи во вложениях.

1) По свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки:

ВК=ВР=8, АР=АМ=12. СМ=СК=х.

По теореме Пифагора в ∆АВС АВ²=АС²+ВС²

20²=(12+х)²+(8+х)²

2х²+40х-192=0

х=-24 - не удовлетворяет условию

х=4

АС=12+4=16, ВС=8+4=12

S∆=1/2*FAC*BC=1/2*16*12=96

Ответ:96.

2) Проведем высоты ВМ и СК, ВМ⊥АД и СК⊥АД.

Т.к. трапеция равнобедренная, то углы при большем основании равны, углы при меньшем основании тоже равны.

∆АВМ=∆СКД по гипотенузе и острому углу. Значит, АМ=КД=(АД-ВС):2=(18-10):2=4

В прямоугольном ∆АВМ ВМ=АМtg60°=4√3.

$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}*BM=\frac{10+18}{2}*4\sqrt3=56\sqrt3$