Verified answer

Равноудаленна   то есть  расстояние АВ такое  что и   AC ,  по формуле длины  отрезка 

√(x-x0)^2+(y-y0)^2 +(z-z0)^2

AB=√(1-0)^2 + (2-y)^2+(3-0)^2  

AC=√(-1-0)^2+   (3-y)^2+(4-0)^2

они равны кв корни можно убрать 

(1-0)^2 + (2-y)^2+(3-0)^2    =  (-1-0)^2+   (3-y)^2+(4-0)^2

y^2-4y+14    =   y^2-6y + 26 

2y= 12

 y= 6    

1)Раз точка А равно удалена от точек В и С значит отрезки АВ и АС равны

длинна отрезка = КОРЕНЬ( ( х2 - х1 )^2 + ( у2 - у1 )^2 + ( z2 -z1 )^2 )

получим длинна АВ = КОРЕНЬ ( 1 + 4 - 4 * y + y^2 + 9 ) длинна АС = Корень ( 1 + 9 - 6 * y + y^2 + 16)

2)из п.1 AC = AB   =>   Корень ( 1 + 9 - 6 * y + y^2 + 16) = КОРЕНЬ ( 1 + 4 - 4 * y + y^2 + 9 )

квадратные кони равны между собой тогда и только тогда когда подкоренные выражения равны между собой

 1 + 9 - 6 * y + y^2 + 16 = 1 + 4 - 4 * y + y^2 + 9 

y^2 - 6 * y +26 = y^2 - 4 * у +14

2 * y = 12

у = 6

3)Значит при у = 6 точка А(0;у;0) равноудалена от точек B(1;2;3) и С(-1;3;4).