Найдите площадь треугольника, построенного на векторах а(1;2) и b(3;-5) Если можно с с чертежом. Created by XasiM. geometriya-ru

Найдите площадь треугольника, построенного на векторах а(1;2) и b(3;-5) Если мож...

S=|a*b|/2

|a*b|=|1*-5 -2*3 | = 11

S=11/2

то есть векторное призведение a*b

или

c={4;-3}

|c|=5

|a|=√5

|b|=√34

p=5+√5+√34/2

По герону

√(((5+√5+√34)/2)(((5+√5+√34)/2)-5)(((5+√5+√34)/2)-√5)(((5+√5+√34)/2)-√34)) = 5,5

1) по умножению векторов $\vec b =[3:-5:0]$ , $\vec a =[1:2:0]$ получаем :

$\vec b \times \vec a = i(-5 \cdot 0 - 2 \cdot 0) - j(3 \cdot 0 - 0 \cdot 1) + k( 3 \cdot 2 - 1 \cdot -5)= [0 :0:11]$

абсол1тная величина этого вектора ест одновременне площадой ровнолеглобока построенего на данных векторах, половина с этого - плошадой трехуголника:

пощад трехуголника : $= \frac {\sqrt {0^2 +0^2+11^2}} {2}= 5,5$

отв. Площад данего трехуголника : 5,5 [единиц²]

оставил я везде ненужне нулла чтобы понятный был алгоритм числения