(√10-3)^2x=3+√10.......... Created by ZzzauchKa. algebra-ru

(√10-3)^2x=3+√10...

genius20

Проверим, не являются ли числа $\sqrt{10}-3$ и $3+\sqrt{10}$ взаимно обратными (уж очень похоже):

$(\sqrt{10}-3)^{-1}=\dfrac{1}{\sqrt{10}-3}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на сопряжённое знаменателю выражение:

$\dfrac{1}{\sqrt{10}-3}=\dfrac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\dfrac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10})^2-3^2}=\dfrac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3$

Ура! Эти числа взаимно обратны. Запишем ещё раз:

$(\sqrt{10}-3)^{-1}=3+\sqrt{10}$

Тогда получим, что $2x=-1, \quad x=-1/2.$

Ответ: $x=-\dfrac{1}{2}.$

P. S. Наверняка есть решение более логичное и строгое, а у меня получилось начало решения скорее интуитивное, т. к. уже решал подобные примеры.

0 votes Thanks 0