Пусть имеем пирамиду SABCD. В сечении трапеция АВРТ, где РТ - средняя линия грани CDS.

Находим апофему А боковой грани.

А = √(b² - (a/2)²) = (√(4b² - a²))/2.

Проведём осевое сечение через апофемы противоположных граней. В сечении равнобедренный треугольник MSE. Медиана MК в этом треугольнике - высота h искомого сечения.

Достроим треугольник до параллелограмма.

Согласно теореме, сумма квадратов диагоналей (A и 2h)  параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон (А и а): 2(А² + а²) = А² + (2h)².

4h² = 2A² + 2a² - A² = A² + 2a². Подставим вместо А её значение.

h² = ((b² - (a/2)²) + 2а²)/4 = (4b² + 7a²)/16.

h = √(4b² + 7a²)/4.

Площадь S искомого сечения равна:

S = ((a + (a/2))/2)*(√(4b² + 7a²)/4) = 3a√(4b² + 7a²)/16.

Verified answer

..............................................