Найдите наименьшее значение выражения
(2x^{2}+3y+x+5)^{2} +(y+3-2x)^{2} и значения x и y, при которых оно достигается.
(2x^{2}+3y+x+5)^{2} +(y+3-2x)^{2} и значения x и y, при которых оно достигается.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
task/28644207-------------------
Найдите наименьшее значение выражения
В=(2x²+3y+x+5)²+(y+3-2x)² и значения x и y,при которых оно достигается.
---------------------
наименьшее значение выражения В =2x²+3y+x+5)² +(y+3-2x)² может быть нуль , если
{ 2x²+3y+x+5= 0 , { 2x²+3(2x -3)+x+5= 0 , { 2x² +7x - 4 =0 ,
< ⇔ < ⇔ <
{ y+3-2x =0 . { y= 2x -3 . { y= 2x -3 .
2x² +7x - 4 =0 D =7² -4*2*(-4) =49 +32 =81 =9
x₁ =(-7 -9) / (2*2) = - 4 ⇒ y₁ = 2x₁ -3 = 4*(-4) -3 = -11 ;
x₂ = (-7 +9) /4 =1/2 ⇒y₂ =2x₂ - 3 =2*(1/2) -3 = -2 .
ответ: наименьшее значение выражения: min(В) = 0, достигается при
x₁ = - 4 , y₁ = -11 или при x₂ =1/2 ,y₂= - 2 .
* * * min(В) = 0 при (-4 , -11) ; (1/2 , -2) * * *