Verified answer

I - центр вписанной окружности ABC, точка пересечения биссектрис.

Биссектрисы внешнего и внутреннего углов треугольника перпендикулярны (т.к. это биссектрисы смежных углов)

Отрезок ID виден из точек B и C под прямым углом - точки B-I-C-D лежат на окружности диаметром ID.

Радиус, проведенный в точку касания, перепендикулярен касательной.

Отрезок ID виден из точки E под прямым углом - точка E также лежит на окружности диаметром ID.

Тогда ∠BEC=∠BIC (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу)

∠BIC =90° +∠A/2 (угол между биссектрисами внутренних углов треугольника)

(A+B+C=180° ; из треугольника BIC: ∠BIC +B/2 +C/2=180° => BIC =90°+A/2)

∠BEC =90° +42°/2 =111°