10) В прямоугольной трапеции с острым углом 45° большая боковая сторона равна 16√2, меньшая диагональ 20 см. Найдите периметр и площадь трапеции.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Опустим высоту СН:1) Рассмотрим ∆ СDH ( угол CHD = 90° ) :
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равны 90° :
угол DCH + угол CDH = 90°
угол DCH = 90° - 45° = 45°
Значит, ∆ CDH - прямоугольный и равнобедренный
По теореме Пифагора:
CD² = CH² + HD²
2 CH² = 512
CH = HD = 16 cm
2) Рассмотрим ∆ ACH ( угол AHC = 90° ) :
По теореме Пифагора :
AC² = AH² + CH²
AH² = 20² - 16² = 144
AH = 12 cm =>
BC = AH = 12 cm
AB = CH = 16 cm
P abcd = 12 + 16 + 28 + 16√2 = 56 + 16√2 cm
S abcd = 1/2 × ( BC + AD ) × CH = 1/2 × 40 × 16 = 320 cm²
ОТВЕТ: 56 + 16√2 см ; 320 см²