Ответ:

решение смотри на фотографии

a)   [tex]log_2(x+3)=log_27[/tex]

1) ОДЗ:  [tex]x+3 > 0= > x > -3[/tex]

2) Получим

   [tex]x+3=7[/tex]

  [tex]x=7-3[/tex]

  [tex]x=4[/tex]  [tex]\in[/tex] ОДЗ.

С учётом ОДЗ, получим корень [tex]x=4[/tex]

Ответ:  {4}

б)  [tex]log_3(6x-1)=log_3(x^{2} -17)[/tex]

1)  ОДЗ:  [tex]\left \{ {{6x-1 > 0} \atop {x^2-17 > 0}} \right. < = > \left \{ {{x > \frac{1}{6} } \atop {x < -\sqrt{17};x > \sqrt{17} }} \right. < = > x > \sqrt{17} < = > x > 4,12[/tex]

2)   Получим

[tex]6x-1=x^{2} -17[/tex]

[tex]x^{2} -6x-16=0[/tex]

[tex]D=36-4*1*(-16)=36+64=100=10^2[/tex]

[tex]x_1=\frac{6-10}{2}=-2[/tex]  

[tex]x_2=\frac{6+10}{2}=8[/tex]

С учётом ОДЗ, получим один корень [tex]x=8[/tex]

Ответ:   {8}

в)  [tex]log_{\frac{1}{3}}(x-2)=-2[/tex]

1)  ОДЗ:   [tex]x-2 > 0= > x > 2[/tex]

2)  Представим правую часть как

[tex]log_{\frac{1}{3}}(x-2)=-2log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3} )[/tex]

[tex]log_{\frac{1}{3}}(x-2)=log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3} )^{-2}[/tex]

[tex]log_{\frac{1}{3}}(x-2)=log_{\frac{1}{3}}3^2[/tex]

[tex]log_{\frac{1}{3}}(x-2)=log_{\frac{1}{3}}9[/tex]

[tex]x-2=9[/tex]

[tex]x=11[/tex]

С учётом ОДЗ, получим корень [tex]x=11[/tex]

Ответ:  {11}