Verified answer

Ответ:

Вынести множитель из-под знака корня:

[tex]1)\ \ \sqrt{12a^8}=\sqrt{4\cdot 3\cdot (a^4)^2}=2\cdot |\underbrace{a^4}_{\geq 0}|\cdot \sqrt{3}=2a^4\sqrt{3} \\\\\\2)\ \sqrt[4]{1250\, x^{18}\, y^{21}}=\sqrt[4]{2\cdot 625\cdot x^{16}\cdot x^2\cdot y^{20}\cdot y}=\sqrt[4]{2\cdot 5^4\cdot (x^4)^4\cdot x^2\cdot (y^5)^4\cdot y}=\\\\=5\cdot |x^4|\cdot |y^5|\cdot \sqrt[4]{2\, x^2\, y}=5\, x^4y^5\cdot \sqrt[4]{2\, x^2\, y}[/tex]

Так как под корнем 4 степени стоял  у  в нечётной степени  [tex]y^{21}[/tex] , а все остальные множители неотрицательны, то и  [tex]y^{21}\geq 0[/tex]  , поэтому и  [tex]y\geq 0[/tex] , а значит модуль  равен положительному выражению

[tex]|\underbrace{y^5}_{\geq 0}|=y^5[/tex]  .  

[tex]3)\ \ m\leq 0\ ,\ n\leq 0\ \ ,\ \ \ \sqrt[6]{m^7\, n^7}=\sqrt[6]{m^6\cdot m\cdot n^6\cdot n}=|m|\cdot |n|\cdot \sqrt[6]{m\, n}=\\\\=(-m)\cdot (-n)\cdot \sqrt[6]{m\, n}=mn\cdot \sqrt[6]{m\, n}=[/tex]  

4)  График   [tex]y=\sqrt[3]{x}+2[/tex]  .

Cтроим график функции, обратный кубической параболе:  [tex]y=\sqrt[3]{x}[/tex]  , а

затем сдвигаем её на 2 единицы вверх вдоль оси ОУ .