Verified answer

Ответ:

Вычислить значения выражений:

[tex]1a)\ \ 0,7\sqrt[4]{1000}-\dfrac{4}{3}\cdot \sqrt[5]{243}=0,7\sqrt[4]{10^4}-\dfrac{4}{3}\cdot \sqrt[5]{3^5}=0,7\cdot 10-\dfrac{4}{3}\cdot 3=7-4=3\\\\\\b)\ \ 3(-\sqrt[10]{18})^{10}-1,4\sqrt[3]{1000000}+\Big(\dfrac{1}{2}\sqrt[4]{80}\Big)^{4}=\\\\=3\sqrt[10]{18^{10}}-1,4\sqrt[3]{100^3}+\dfrac{1}{2^4}\sqrt[4]{80^4}=\\\\=3\cdot 18-1,4\cdot 100+\dfrac{1}{16}\cdot 80=54-140+5=-81[/tex]

[tex]c)\ \ \sqrt[5]{\sqrt{13}-16}\cdot \sqrt[5]{\sqrt{13}+16}=\sqrt[5]{(\sqrt{13}-16)(\sqrt{13}+16)}=\sqrt[5]{13-16^2}=\\\\=\sqrt[5]{-243}=\sqrt[5]{(-3)^5}=-3[/tex]

2) Решить уравнения .

[tex]a)\ \ \sqrt{x} =0,8\ \ \Rightarrow \ \ (\sqrt{x})^2=(0,8)^2\ \ ,\ \ x=0,64\\\\b)\ \ \sqrt[5]{x}=\dfrac{2}{3}\ \ \Rightarrow \ \ \ (\sqrt[5]{x})^5=\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^5\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{32}{243}\\\\c)\ \ \sqrt{x}+3=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \sqrt{x} =-3 < 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing[/tex]  

Квадратный корень не может принимать отрицательные значения . Нет решений .

[tex]d)\ \ x^6=9\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt[6]{x^6}=\sqrt[6]{9}\ \ ,\ \ |x|=\sqrt[6]{9}\ \ ,\ \ x_{1,2}=\pm \sqrt[6]{9}[/tex]  

Воспользовались формулой:   [tex]\boldsymbol{\sqrt[2n]{a^{2n}}=|a|}[/tex]   .