Ответ:

4. [tex]\overrightarrow{n}(-5;5;2); \;\;\;\;\; |\overrightarrow{n}|= \sqrt{45}[/tex]

5.  [tex]\overrightarrow{a}(3;-2;6)\;u\;\overrightarrow{b}(-6;4;-12)[/tex]

Объяснение:

4. Даны векторы [tex]\overrightarrow{a} (-4;2;-1)\;u\;\overrightarrow{b} (3;1;4)[/tex].

Найти координаты и модуль вектора [tex]\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}[/tex].

5. Найти значения y и z, при которых векторы [tex]\overrightarrow{a}(3;y;6)\;u\;\overrightarrow{b}(-6;4;z)[/tex] будут коллинеарны.

Если есть два вектора [tex]\overrightarrow{a}(a_x;a_y;a_z)\;u\;\overrightarrow{b}(b_x;b_y;b_z)[/tex], то

[tex]\bf \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}=\{a_x+b_x;a_y+b_y;a_z+b_z\} \\\\\overrightarrow{c}=k\overrightarrow{a} ;\;\;\;\overrightarrow{c}= \{ka_x;ka_y;ka_z\}[/tex]

Модуль вектора:

[tex]\displaystyle \bf |\overrightarrow{a|}=\sqrt{(a_x^2+a_y^2+a_z^2}[/tex]

Координаты коллинеарных векторов пропорциональны:

[tex]\displaystyle \bf \frac{b_x}{a_x}=\frac{b_y}{a_y}=\frac{b_z}{a_z}[/tex]

4.  [tex]\overrightarrow{a} (-4;2;-1)\;u\;\overrightarrow{b} (3;1;4)[/tex].

Найдем [tex]2\overrightarrow{a}[/tex]:

[tex]2\overrightarrow{a}=\{2\cdot(-4);2\cdot 2;2\cdot(-1)\} =\{-8;4;-2\}\\[/tex]

Теперь найдем [tex]\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}[/tex]

[tex]\overrightarrow{n}=\{-8+3;4+1;-2+4\}=\{-5;5;2\}[/tex]

Найдем модуль [tex]|\overrightarrow{n}|[/tex]:

[tex]|\overrightarrow{n}|=\sqrt{(-5)^2+4^2+(-2)^2} =\sqrt{45}[/tex]

5.    [tex]\overrightarrow{a}(3;y;6)\;u\;\overrightarrow{b}(-6;4;z)[/tex]

[tex]\displaystyle \bf \frac{-6}{3}=\frac{4}{y} =\frac{z}{6} \\\\-2=\frac{4}{y} =\frac{z}{6} \\\\-2=\frac{4}{y} \;\;\;\Rightarrow \;\;\;y=-2\\\\-2=\frac{z}{6} \;\;\;\Rightarrow \;\;\;z=-12[/tex]

Пулучили:

[tex]\overrightarrow{a}(3;-2;6)\;u\;\overrightarrow{b}(-6;4;-12)[/tex]