Verified answer

Ответ:

Г) SK=9см

Объяснение:

А)

SK- перпендикуляр до сторони DC.

∆SDK- прямокутний трикутник.

SD- гіпотенуза.

SD=SB=SC=SA.

SD>SK, гіпотенуза більше катета.

SB>SK

___________

Б)

Р=4*АВ;

АВ=Р/4=48/4=12см

BD=AB√2=12√2см діагональ квадрата

ВO=OD, властивості квадрата.

ОD=BD/2=12√2/2=6√2см

OD=6√2см

____________

В)

Діагоналі квадрата рівні, властивості квадрата

BD=AC.

Діагоналі квадрата точкою перетину поділяються навпіл, властивості квадрата.

ОC=OD=AO=BO

OC=OD

_____________

Г)

SO=3√5см

ОК=АВ/2=12/2=6см

∆SOK- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

SK=√(SO²+OK²)=√(6²+(3√5)²)=

=√(36+45)=√81=9см

Розв'язання:

SO = 3√5 см; Pabcd = 42 см.

Pabcd = 4·AB

48 = 4·AB

AB = 12(см)

1) Знайдемо діагональ квадрата ABCD:

AC = BD = √2·AB

AC = BD = √2·12 = 12√2(см)

Діагоналі квадрата точкою перетину діляться навпіл, тому AO = OC = OB = OD = 12√2/2 = 6√2(см)

Отже, твердження Б) ми виключаємо, як неправильне.

Твердження В) також, оскільки діагоналі діляться точкою перетину навпіл і вони рівні, звідси OC = OD.

2) З ∆SOB(∠SOB = 90°; OB = 6√2 см; SO = 3√5 см)

За темою Піфагора:

SB² = OB²+SO²

SB = √(OB²+SO²)

SB = √((6√2)² + (3√5)²) = √(72+45) = 3√13 (см)

3) OK – це половина середньої лінії квадрата ABCD, оскільки середня лінія квадрата дорівнює його стороні, то її половина: OK = 1/2·AB;

OK = 1/2·12 = 6(см)

Тепер, перейдемо до ∆SOK( ∠SOK = 90°; OK = 6 см; SO = 3√5 см)

За теоремою Піфагора:

SK² = OK²+SO²

SK = √(OK²+SO²)

SK = √(6²+(3√5)²) = √(36+45) = √81 = 9 (см)

SK = 3√13 ≈ 10.8 см, тому SB > SK, тобто твердження

А) також неправильне.

Отже, залишається Г), до того ж ми вже визначили, що він правильний.

Відповідь: Г) SK = 9 см.