Наклонная плоскость длиной L разделена на три участка. Каковы длины этих участков, если скатывающийся по наклонной плоскости шарик проходит эти участки за одинаковое время.
Дано:
L
t₁ = t₂ = t₃
Найти:
L₁, L₂, L₃
Решение:
Движение по наклонной плоскости является равноускоренным.
Путь, проходимый телом при равноускоренном движении, определяется по формуле:
[tex]s=v_0t+\dfrac{at^2}{2}[/tex]
Принимая во внимание то, что начальная скорость равна 0, получим:
[tex]s=\dfrac{at^2}{2}[/tex]
Пусть всю длину наклонной плоскости шарик прошел за время t. Тогда:
[tex]L=\dfrac{at^2}{2}[/tex]
Выразим ускорение:
[tex]a=\dfrac{2L}{t^2}[/tex]
Поскольку шарик проходит каждый из трех участков за одинаковое время, можно сказать, что на прохождение первого участка шарик затрачивает время t/3. Тогда, найдем путь, пройденный шариком за это время:
Пути, проходимые при равноускоренном движении за последовательные равные промежутки времени, относятся как подряд идущие нечетные числа.
Этот факт можно было использовать в решении, если подразумевается, что он известен.
Ответ: L/9; 3L/9; 5L/9 или L/9; L/3; 5L/9
3 votes Thanks 2
Мозгокошка
Доброго времени суток!Не могли бы Вы пожалуйста помочь мне с алгеброй.Была бы безумно благодарна.В любом случае огромное спасибо.Хорошего Вам дня
Answers & Comments
Verified answer
Наклонная плоскость длиной L разделена на три участка. Каковы длины этих участков, если скатывающийся по наклонной плоскости шарик проходит эти участки за одинаковое время.
Дано:
L
t₁ = t₂ = t₃
Найти:
L₁, L₂, L₃
Решение:
Движение по наклонной плоскости является равноускоренным.
Путь, проходимый телом при равноускоренном движении, определяется по формуле:
[tex]s=v_0t+\dfrac{at^2}{2}[/tex]
Принимая во внимание то, что начальная скорость равна 0, получим:
[tex]s=\dfrac{at^2}{2}[/tex]
Пусть всю длину наклонной плоскости шарик прошел за время t. Тогда:
[tex]L=\dfrac{at^2}{2}[/tex]
Выразим ускорение:
[tex]a=\dfrac{2L}{t^2}[/tex]
Поскольку шарик проходит каждый из трех участков за одинаковое время, можно сказать, что на прохождение первого участка шарик затрачивает время t/3. Тогда, найдем путь, пройденный шариком за это время:
[tex]L_1=\dfrac{1}{2} at_1^2=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2L}{t^2}\cdot\left(\dfrac{t}{3} \right)^2=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2L}{t^2}\cdot\dfrac{t^2}{9} =\dfrac{L}{9}[/tex]
Длина первого участка найдена.
Заметим, что на прохождение первого и второго участка шарик затрачивает время 2t/3. Найдем путь, пройденный шариком за это время:
[tex]L_{12}=\dfrac{1}{2} at_{12}^2=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2L}{t^2}\cdot\left(\dfrac{2t}{3} \right)^2=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2L}{t^2}\cdot\dfrac{4t^2}{9} =\dfrac{4L}{9}[/tex]
Мы нашли суммарную длину первого и второго участка. Так как длина первого участка найдена ранее, то найдем длину второго участка:
[tex]L_2=L_{12}-L_1=\dfrac{4L}{9}-\dfrac{L}{9}=\dfrac{3L}{9}[/tex]
Наконец, зная длину всей наклонной плоскости и длину первого и второго участка, можно найти длину третьего участка:
[tex]L_3=L-L_{12}=L-\dfrac{4L}{9}=\dfrac{5L}{9}[/tex]
Длины всех трех участков найдены: L/9; 3L/9; 5L/9.
Заметим, что:
[tex]L_1:L_2:L_3=\dfrac{L}{9} :\dfrac{3L}{9} :\dfrac{5L}{9} =1:3:5[/tex]
Пути, проходимые при равноускоренном движении за последовательные равные промежутки времени, относятся как подряд идущие нечетные числа.
Этот факт можно было использовать в решении, если подразумевается, что он известен.
Ответ: L/9; 3L/9; 5L/9 или L/9; L/3; 5L/9