Ответ:

  [tex]\boxed{\ sin^2a+cos^2a=1\ }[/tex]

[tex]cosa=-\dfrac{3}{4}\\\\\pi < a < \dfrac{3\pi }{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ sina < 0\ \ ,\ \ \ sina=-\sqrt{1-cos^2a}\\\\sina=-\sqrt{1-\dfrac{9}{16}}=-\sqrt{\dfrac{7}{16}}=-\dfrac{\sqrt7}{4}[/tex]

Формула синуса двойного угла:

[tex]\boxed{sin2a=2\cdot sina\cdot cosa\ }\ \ \ \Rightarrow \ \ sin2a=2\cdot \Big(-\dfrac{\sqrt7}{4}\Big)\cdot \Big(-\dfrac{3}{4}\Big)=\dfrac{3\sqrt7}{8}[/tex]

Известна формула половинного аргумента:

[tex]\boxed{\ sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1-cosa}{2}\ }\ \ \Rightarrow \ \ \ sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+\dfrac{3}{4}}{2}=\dfrac{7}{8}\ \ ,\ \ \ sin\dfrac{a}{2}=\pm \dfrac{\sqrt7}{2\sqrt2}=\pm \dfrac{\sqrt{14}}{4}\\\\\\\pi < a < \dfrac{3\pi }{2}\ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{\pi}{2} < \dfrac{a}{2} < \dfrac{3\pi }{4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin\dfrac{a}{2} > 0\ \ ,\ \ sin\dfrac{a}{2}=\dfrac{\sqrt{14}}{4}[/tex]