Чтобы найти площадь сегмента, надо из площади сектора вычесть площадь треугольника с вершинами в центре круга и на концах дуги, ограничивающей сегмент.
Радианная мера полной окружности равна 2π.
Тогда площадь сектора составляет треть площади круга.
Площадь круга:
Sкр. = πR² = π · 18² = 324π см²
Площадь сектора:
Sсект. = 324 : 3 = 108 см²
Градусная мера центрального угла ОАВ равна градусной мере дуги:
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
S = Sсект. - Sabc = (108 - 81√3) см²
Объяснение:
Чтобы найти площадь сегмента, надо из площади сектора вычесть площадь треугольника с вершинами в центре круга и на концах дуги, ограничивающей сегмент.
Радианная мера полной окружности равна 2π.
Тогда площадь сектора составляет треть площади круга.
Площадь круга:
Sкр. = πR² = π · 18² = 324π см²
Площадь сектора:
Sсект. = 324 : 3 = 108 см²
Градусная мера центрального угла ОАВ равна градусной мере дуги:
[tex]\angle AOB=\dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{2\cdot 180^\circ}{3}=2\cdot 60^\circ=120^\circ[/tex]
Площадь треугольника АОВ найдем как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:
[tex]S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AO\cdot OB\cdot \sin\angle AOB[/tex]
[tex]S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot 18\cdot 18\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=81\sqrt{3}[/tex] см²
Площадь сегмента:
S = Sсект. - Sabc = (108 - 81√3) см²