Verified answer

3.А)

[tex]\sqrt[5]{x-3} =2[/tex]

Возведем обе части уравнения в 5-ую степень:

[tex](\sqrt[5]{x-3})^5 =2^5[/tex]

[tex]x-3 =32[/tex]

[tex]x =32+3[/tex]

[tex]x=35[/tex]

Ответ: 35

3.Б)

[tex]\sqrt{x^2+x+4} =4[/tex]

Выражение, стоящее под знаком квадратного корня, должно быть неотрицательным.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

[tex](\sqrt{x^2+x+4})^2=4^2[/tex]

[tex]x^2+x+4=16[/tex]

На этом шаге видно, что выражение, стоящее под знаком квадратного корня, действительно неотрицательно.

[tex]x^2+x+4-16=0[/tex]

[tex]x^2+x-12=0[/tex]

[tex]D=1^2-4\cdot1\cdot(-12)=1+48=49[/tex]

[tex]x_1=\dfrac{-1-\sqrt{49} }{2\cdot1} =\dfrac{-1-7}{2} =-4[/tex]

[tex]x_2=\dfrac{-1+\sqrt{49} }{2\cdot1} =\dfrac{-1+7}{2} =3[/tex]

Ответ: -4; 3

4)

Равносильными называются уравнения, множества решений которых совпадают.

Рассмотрим первое уравнение:

[tex]5x^2+4x-1=0[/tex]

Решить уравнение можно через дискриминант, а можно заметить, что сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту.

В этом случае, первый корень уравнения равен -1:

[tex]x_1=-1[/tex]

А второй равен отношению свободного члена к старшему коэффициенту, взятому с противоположным знаком:

[tex]x_2=-\dfrac{-1}{4} =\dfrac{1}{4}[/tex]

Рассмотрим второе уравнение:

[tex]x(2x+11)=-6-x[/tex]

[tex]2x^2+11x+6+x=0[/tex]

[tex]2x^2+12x+6=0[/tex]

[tex]x^2+6x+3=0[/tex]

[tex]D_1=3^2-1\cdot3=9-3=6[/tex]

[tex]x=-3\pm\sqrt{6}[/tex]

Как видно, множества решений первого и второго уравнений не совпадают. Значит, они не равносильны.

Ответ: нет, не равносильны