Verified answer

Объяснение:

ЗАДАЧА №1

Угол между плоскостями α и β, пересекающимися по прямой L, равен 60°. В плоскостях α и β выбраны точки М и К соответственно из них проведены перпендикуляры ММ₁ и КК₁ к прямой L. КК₁=3см; ММ₁=8см; К₁М₁=√15см

Найдите длину отрезка МК

РЕШЕНИЕ:

Проведём от точки М₁ отрезок М₁С параллельный КК₁ и равный 3см, получился линейный ∠ММ₁С=60° . Из точки М проведём отрезок МС ⏊ β. Получили прямоугольный треугольник ММ₁С с прямым углом МСМ₁. Найдём МС по теореме косинусов:

МС²=ММ₁²+СМ₁²–2•ММ₁•СМ₁•cos60°=

=8²+3²–2•8•3•1/2=64+9–24=49

MC=√49=7(см).

∆МКС – прямоугольный, с прямым углом МСК.

По теореме Пифагора;

МК²=МС²+СК²=7²+(√15)²=49+15=64

МК=√64=8(см)

ОТВЕТ: МК=8см

ЗАДАЧА №2

Концы отрезка лежат в двух перпендикулярных плоскостях. Проекции отрезков на плоскости равны 20 см и 16 см. Расстояние между основаниями перпендикуляров, проведённых из концов отрезков к линии пересечения плоскостей равно 12 см. Найти длину отрезка.

ДАНО:

плоскости α и β пересекаются по прямой с ; т.А ∈ α; т.В ∈ β; АА₁⏊ с; ВВ₁⏊ с; проекция А₁В=20 см; проекция АВ₁=16см; А₁В₁=12см

НАЙТИ: АВ

РЕШЕНИЕ:

ЕСЛИ ПЛОСКОСТИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ, ТО ВСЕ ПРЯМЫЕ ЭТИХ ПЛОСКОСТЕЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ МЕЖДУ СОБОЙ, поэтому АА₁⏊А₁В и АВ₁⏊ВВ₁.

∆А₁В₁В – прямоугольный с прямым углом А₁В₁В.

По теореме Пифагора:

А₁В²=А₁В₁²+ВВ₁² → ВВ₁²=А₁В²–А₁В₁²=

20²–12²=400–144=256

ВВ₁=√256=16(см)

∆АВ₁В – прямоугольный, равнобедренный с прямым углом АВ₁В. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз, поэтому АВ=16•√2=16√2(см).

Или по теореме Пифагора:

АВ²=АВ₁²+ВВ₁²=16²+16²=256+256=512

АВ=√512=√(256•2)=16√2(см)

ОТВЕТ: АВ=16√2 см