Ответ:

√26 см

Объяснение:

АВС - равносторонний

АВD - равнобедреный

∠DHC=45°

АС=ВС=АВ=4√3 см

АD=BD=√14 см

найти: СD

решение:

∆АВС - равносторонний:

СН=(АВ•√3)/2=(4√3•√3)/2=6 см

∆АВD - равнобедренный:

Высота DH является медианой.

по теореме Пифагора:

DH=√((√14)²-((4√3)/2)²)=

=√(14-12)=√2 см

∆DHC :

из теоремы косинусов:

DC=√(CH²+DH²-2•CH•DH•cosDHC)=

=√(6²+(√2)²-2•6•√2•(√2/2))=

=√(36+2-12)=√26 см

Verified answer

Ответ:

Длина отрезка CD равна √26 см.

Объяснение:

3. Угол между плоскостями треугольников АВС и ABD равен 45°. Треугольник ABC равносторонний со стороной 4√3 см, - треугольник ABD равнобедренный, AD=BD = √14 см. Найдите длину отрезка CD.

Дано: ΔАВС - равносторонний; АС = 4√3 см;

ΔABD - равнобедренный; AD=BD = √14 см;

Угол между плоскостями треугольников АВС и ABD равен 45°.

Найти: CD.

Решение:

Проведем СН ⊥ АВ, соединим Н и D.

• Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей.

1. Рассмотрим ΔАВС - равносторонний.

СН - высота (построение)

• В равностороннем треугольнике высоты являются медианами.

⇒ АН = НВ = 2√3 см.

2. Рассмотрим ΔABD - равнобедренный.

DH - медиана.

• В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

⇒ DH - высота.

СН ⊥ АВ; DН ⊥ АВ

⇒ ∠CHD = 45° - угол между плоскостями треугольников АВС и ABD.

3. Рассмотрим ΔАСН - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем СН:

СН² = АС² - АН² = 48 - 12 = 36   ⇒   СН = 6 см.

4. Рассмотрим ΔАНD - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем DН:

DН² = АD² - АН² = 14 - 12 = 2   ⇒   DН = √2 см.

5. Рассмотрим ΔНСD.

Воспользуемся теоремой косинусов:

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус  удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

⇒ CD² = HC² + DH² - 2 · HC · DH · cos45°

[tex]\displaystyle CD^2=36+2-2\cdot 6\cdot\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2} }{2} =38-12=26\\[/tex]

⇒ CD = √26 см

Длина отрезка CD равна √26 см.