Verified answer

Ответ:

Плоскости  α  и  β  пересекаются по прямой  а .

α ⊥ β   ⇒   ∠(α,β)=90°  ,  ∠AHB=90°

Прямая АВ такова, что точка  А ∈ пл.α , точка  В ∈ пл.β  .

АН ⊥ а  , ВМ ⊥ а  ,  α ⊥ β   ⇒   ∠(α,β)=90°  ,  ∠AHB=90° ,

АН=5 см ,  ВМ=8 см .

ΔАВН - прямоугольный  , ∠АНВ=90° . По теореме Пифагора найдём

ВН=√(АВ²-АН²)=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12 (см)

Рассмотрим ΔВМН ,  ∠ВНМ=90° . По теореме Пифагора найдём

МН=√(ВН²-ВМ²)=√(12²-8²)=√(144-64)=√80=4√5 (см)

Расстояние между концами перпендикуляров равно  МН=4√5 см .