Ответ:

Расстояние между точками А и В равно 7 см.

Объяснение:

2. Плоскости α и β перпендикулярны. Прямая а - линия их пересечения. В плоскости α выбрали точку А, а в плоскости β точку В такие, что расстояния от них до прямой а равны 4 см, и 5 см соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если расстояние между их проекциями на прямую а равно 2√2 см.

Дано: α ⊥ β; α ∩ β = а;

А ∈ α; В ∈ β;

ВН ⊥ а; АЕ ⊥ а;

ВН = 5 см; АЕ = 4 см; НЕ = 2√2 см.

Найти: АВ.

Решение:

Рассмотрим ΔНЕА - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем АН:

АН² = НЕ² + АЕ² = 8 + 16 = 24

Рассмотрим ΔНВА.

ВН ⊥ а

• Если две плоскости взаимно перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной плоскости перпендикулярно к линии пересечения плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости.

⇒ ВН ⊥ α

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒ ВН ⊥ НА   ⇒   ΔНВА - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем АВ:

АВ² = ВН² + АН² = 25 + 24 = 49   ⇒ АВ = √49 = 7 (см)

Расстояние между точками А и В равно 7 см.

Ответ:

7 см

Объяснение:

α⟂β ; А∈α ; В∈β

АС=4 см

ВD=5 см

СD=2√2 см

АВ=?

∆ВDC - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

ВС=√(СD²+BD²)=√((2√2)²+5²)=

=√33

AC∈α ; BC∈β ; α⟂β => AC⟂BC

∆ACB -прямоугольный:

по теореме Пифагора:

АВ=√(АС²+ВС²)=√(4²+(√33)²)=√49=7 см