Ответ:

1) Sпол=132см²

2) S(AA1C1C)=120см²

Объяснение:

1)

∆АВС- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

АВ=√(АС²+ВС²)=√(4²+3²)=5см.

Росн=АВ+АС+ВС=4+3+5=12см

Sбок=Росн*АА1=12*10=120см²

Sосн=АС*СВ/2=4*3/2=6см²

Sпол=Sбок+2*Sосн=120+2*6=132см²

_____________

2)

∆АDC- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

АС=√(АD²+DC²)=√(6²+8²)=10см

S(AA1C1C)=AA1*AC=12*10=120см²

______________

Verified answer

Ответ:

1) 132 см²;

2) 120 см².

Объяснение:

задание 1.

в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. найти площадь полной поверхности призмы, если ее высота 10 см.

_________________________________

дано:

АВСА₁В₁С₁ - прямая призма;

АВС - основание;

∠САВ = 90⁰;

АВ = 4 см;

АС = 3 см;

h = 10 см.

найти:

Sₙ.ₙ. - ? (см²)

_________________________________

решение.

• [tex]\boxed{!}[/tex]  прямая призма - многогранник, ребра которого равны между собой и перпендикулярны основаниям. основания - равные многоугольники (в данном случае - прямоугольные треугольники), расположенные в параллельных плоскостях.

• [tex]\boxed{!}[/tex]  площадь полной поверхности прямой призмы находится по формуле  [tex]\boxed{\boldsymbol{S_{n.n.}= S_{bok}+2S_{_{OCH}}}}[/tex], где [tex]S_{n.n.}[/tex] - площадь полной поверхности прямой призмы, [tex]S_{bok}[/tex] - площадь ее боковой поверхности.

• [tex]\boxed{!}[/tex]  [tex]\boxed{\boldsymbol{S_{bok}=P_{_{OCH}}*h}}[/tex], где [tex]P_{_{OCH}}[/tex] - периметр многоугольника, лежащего в основании прямой призмы, [tex]h[/tex] - высота прямой призмы.

□   найдем площадь основания прямой призмы - прямоугольного треугольника ABC. она равна полупроизведению его катетов: [tex]S_{ABC}=\dfrac{3*\not4}{\not2} =3*2=6[/tex] см².

□   вспомнив теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), вычислим площадь боковой поверхности призмы: [tex]S_{bok}=P_{_{OCH}}*h=(AB+BC+AC)*h=(AB+\sqrt{AB^2+AC^2} +AC)*h=(4+\sqrt{4^2+3^2} +3)*10=(7+\sqrt{16+9} )*10=70+50=120~~ cm^2.[/tex]

□   Sₙ.ₙ.=Sbok+2Socn=120+2*6=120+12=132 см².

ответ: площадь полной поверхности прямой призмы составляет 132 см².

задание 2.

в прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания 8 см и 6 см, его высота - 12 см. найти площадь сечения АА₁С₁С.

_________________________________

дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁  - прямоугольный параллелепипед;

АВСD - его основание;

АВ = 6 см;

AD = 8 см;

h = 12 см.

найти:

[tex]S_{AA_1C_1C}[/tex] - ? (см²)

_________________________________

• [tex]\boxed{!}[/tex]  прямоугольный параллелепипед - многогранник, состоящий из шести прямоугольников. основания его и грани, лежащие в параллельных плоскостях, попарно равны.

□  АА₁С₁С - диагональное сечение данного прямоугольного параллелепипеда, являющееся прямоугольником. найдем его площадь (произведение высоты прямоугольного параллелепипеда на диагональ основания ABCD), воспользовавшись теоремой Пифагора:  [tex]\boldsymbol{S_{AA_1C_1C}= h*AC=h*\sqrt{AD^2+DC^2} =h*\sqrt{6^2+8^2}=12*\sqrt{100} =120 ~~cm^2.}[/tex]

ответ: площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда составляет 120 см².