Ответ:

24.

Объяснение:

15) Стороны треугольника 8 и 6, медиана 5, сторона, на которую она опущена 2x; углы между медианой и этой стороной [tex]\alpha[/tex] и [tex]\pi -\alpha .[/tex] По теореме косинусов имеем:

         [tex]6^2=5^2+x^2-2\cdot 5\cdot x\cdot \cos\alpha ;\ 8^2=5^2+x^2-2\cdot 5\cdot\cos(\pi -\alpha );[/tex]

               [tex]36=25+x^2-10x\cdot \cos \alpha ;\ 64=25+x^2+10x\cdot \cos\alpha .[/tex]

Сложив эти равенства, получаем [tex]100=50+2x^2;\ x=5;\ 2x=10.[/tex]

Таким образом, стороны нашего треугольника 8, 6, 10, то есть это треугольник, подобный египетскому треугольнику - прямоугольному треугольнику с катетами 4 и 3 и гипотенузой 5. Поэтому он сам прямоугольный. Кто не слышал про египетский треугольник, просто замечает, что [tex]8^2+6^2=100=10^2,[/tex]  поэтому по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник прямоугольный. А тогда его площадь равна половине произведения катетов:  [tex]S=\dfrac{8\cdot 6}{2}=24.[/tex]