Ответ:

Vк=144√3 π см³

Объяснение:

Дано:

Конус;

SAB- площина.

∠SHO=60°

∠AOB=90°

OH=6см

Vц=?

Розв'язання:

∆АОВ- рівнобедрений трикутник.

АО=ОВ, радіуси конуса.

ОН- висота, медіана рівнобедреного прямокутного трикутника ∆АОВ

ВН=АН;

Медіана прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи.

ОН=АВ/2; → АВ=2*ОН=2*6=12см.

ОА=АВ/√2=12√2=6√2см радіус

∆SOH- прямокутний трикутник.

∠SOH=90°; ∠SHO=60°;

∠OSH=90°-∠SHO=90°-60°=30°

OH- катет проти кута 30°

SH=2*OH=2*6=12см

За теоремою Піфагора:

SO=√(SH²-OH²)=√(12²-6²)=6√3 см висота конуса.

Vк=⅓*Sосн*SO=⅓*OA²*π*SO=

=⅓*(6√2)²*6√3*π=144π√3 см³