Ответ:

1. Радіус циліндра дорівнює половині діаметра: r = 8 / 2 = 4 см.

Площа осьового перерізу циліндра дорівнює площі круга з радіусом r:

πr^2 = 64 см²

Розв'язуючи рівняння, знаходимо радіус:

r = √(64 / π) ≈ 4.02 см.

Об'єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту:

V = πr^2h = π(4.02)^2 * 8 ≈ 404.3 см³.

2. Площа основи конуса дорівнює площі прямокутного трикутника:

Sосн = (1/2) * a * b,

де a і b - катети трикутника, що лежать в основі конуса.

Оскільки осьовий переріз є прямокутним трикутником, то можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження катетів:

a^2 + b^2 = h^2,

де h - висота конуса, а a і b - катети.

Підставляємо значення в формулу:

Sосн = (1/2) * a * b = (1/2) * √(h^2 - b^2) * b.

Об'єм конуса дорівнює третині добутку площі основи на висоту:

V = (1/3) * Sосн * h = (1/3) * (1/2) * √(h^2 - b^2) * b * h = (1/6) * b * h^2 * √(h^2 - b^2).

3. Радіус циліндра дорівнює половині діаметра: r = 6 / 2 = 3 см.

Діагональ осьового перерізу циліндра є діаметром вписаного в нього прямокутника. За теоремою Піфагора, можна знайти сторону прямокутника:

a = √(10^2 - 6^2) = √64 = 8 см.

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює добутку периметру основи на висоту:

Sбіч = 2πr * h = 2π3 * 8 = 48π см².