Ответ:

V=54√3см³

Объяснение:

∆ABC- прямокутний трикутник.

Перевірка за теоремою Піфагора:

АВ²+ВС²=9²+12²=81+144=225см²

АС²=15²=225см²

АС²=АВ²+ВС²;

АВ; ВС- катети;

АС- гіпотенуза.

r=(AB+BC-AC)/2=(9+12-15)/2=

=6/2=3см. (КО=r=3см.)

∆SKO- прямокутний трикутник.

∠SOK=90°; ∠SKO=60°

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°

∠КSO=90°-∠SKO=90°-60°=30°

KO- катет проти кута 30°, тоді

SK=2*KO=2*3=6см

За теоремою Піфагора:

SO=√(SK²-KO²)=√(6²-3²)=3√3см

Sосн=½*АВ*ВС=½*9*12=54см²

V=⅓*Sосн*SO=⅓*3√3*54=

=54√3 см³