100 баллов! Помогите, пожалуйста! 3 и 4 задача. Очень прошу вас! Третью с чертежом, молю! Желательно обе задачи, но можно одну в крайнем случае! Только верное и понятное решение, пожалуйста! . Created by ata221. geometriya-ru

Ответ:Вписанный четырехугольник.

100 баллов! Помогите, пожалуйста! 3 и 4 задача. Очень прошу вас! Третью с чертеж...

NNNLLL54

Verified answer

3) Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

Так как углы, взятые в порядке следования относятся как 1:3:4 , то ∠А=х , ∠В=3х , ∠С=4х и ∠А+∠С=х+4х=5х=180° , х=36° .

∠А=36° , ∠В=3*36°=108° , ∠С=4*36°=144°

Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°.

∠D=360°-36°-108°-144°=72°

Или ∠В+∠D=5х , ∠D=5x-∠B=3x-3x=2x , 2x=2*36°=72° .

4) Сторона правильного треугольника равна $a=3\sqrt6$ .

Радиус вписанной окружности в прав. тр-к равна 1/3 его высоты, то есть $r=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{6}$ .