Verified answer

Решение.

Задана квадратичная функция   [tex]\bf f(x)=2x^2-5x+6[/tex]   на сегменте  [tex]\bf [-2;4\, ][/tex]

Графиком квадратичной функции является парабола . Так как старший коэффициент равен  2>0 , то ветви параболы направлены вверх и функция принимает свое наименьшее значение в вершине .

Абсцисса вершины параболы  [tex]\bf x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{5}{4}=1,25[/tex]  .  Найдем ординату вершины, подставив  х=1,25 в уравнение функции.

[tex]\bf f(1,25)=2\cdot 1,25^2-5\cdot 1,25+6=2,875[/tex]

Теперь найдем значения функции на концах сегмента, при х= -2  и  х=4 .

[tex]\bf f(-2)=2\cdot (-2)^2-5\cdot (-2)+6=24\\\\f(4)=2\cdot 4^2-5\cdot 4+6=18[/tex]

На множестве  [-2 ; 4 ]  заданная функция принимает наибольшее значение при х= -2 , и оно равно  f(-2)=24 .

Наименьшее значение функции на множестве  [-2 ; 4 ]  равно  f(1,25)=2,875 .