Verified answer

Ответ:

29

Пошаговое объяснение:

[tex]S=\pi r^2 -[/tex] площадь основания цилиндра (здесь r - радиус основания),

[tex]V=Sh=\pi r^2h -[/tex] объем цилиндра,

[tex]L=2\pi r -[/tex] длина окружности основания.

По условию

[tex]\dfrac{S}{V}=\dfrac{L}{S};\ \pi r^2=2\pi rh;\ r=2h\Rightarrow V=\pi r^2h=4\pi h^3.[/tex]

По условию [tex]V\le 10^5\pi;\ 4\pi h^3\le 10^5 \pi;\ 4h^3\le 10^5;\ h\le 10\sqrt[3]{25} < 10\sqrt[3]{27}=30.[/tex]

Проверим, подходит ли нам h=29:

[tex]29^3=24389 < 25000=\dfrac{100000}{4}.[/tex] Вывод: 29 подходит (как и все натуральные числа, меньшие 29).