Ответ:

[tex]F(x)=\dfrac{1}{2}e^{2x-1}+2,5[/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex]f(x)=e^{2x-1};[/tex]

[tex]\displaystyle F(x)=\int\ f(x)dx=\int\ e^{2x-1}dx=\dfrac{1}{2}\int\ e^{2x-1}d(2x-1)=\dfrac{1}{2}e^{2x-1}+C, C-const;[/tex]

[tex]F(0,5)=3;[/tex]

[tex]\dfrac{1}{2}e^{2 \cdot 0,5-1}+C=3; \quad \dfrac{1}{2}e^{0}+C=3; \quad 0,5+C=3; \quad C=2,5;[/tex]

[tex]F(x)=\dfrac{1}{2}e^{2x-1}+2,5;[/tex]