Ответ:

–0,25

Пошаговое объяснение:

∫(1/4 cos x - 1/2 sin x) dx

[tex]\displaystyle \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \bigg (\dfrac{1}{4}\cos x-\dfrac{1}{2}\sin x \bigg )dx=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{1}{4}\cos x \ dx-\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{1}{2}\sin x \ dx=\dfrac{1}{4} \cdot \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \cos x \ dx-\dfrac{1}{2} \cdot[/tex]

[tex]\displaystyle \cdot \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \sin x \ dx=\dfrac{1}{4} \cdot \sin x \ \bigg |_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}-\dfrac{1}{2} \cdot (-\cos x) \ \bigg |_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}=\dfrac{1}{4} \cdot \bigg (\sin \dfrac{\pi}{2}-\sin 0 \bigg )-\dfrac{1}{2} \cdot[/tex]

[tex]\cdot \bigg (-\cos \dfrac{\pi}{2}-(-\cos 0) \bigg )=\dfrac{1}{4} \cdot (1-0)-\dfrac{1}{2} \cdot (0-(-1))=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}=-0,25;[/tex]