Ответ:

[tex]\dfrac{\sqrt{4x-1}}{2}+C, \ C-const[/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex]f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{4x-1}}=(\sqrt{4x-1})^{-1}=(4x-1)^{-\tfrac{1}{2}};[/tex]

[tex]\displaystyle F(x)=\int\ f(x)dx=\int\ (4x-1)^{-\tfrac{1}{2}}dx=\dfrac{1}{4}\int\ (4x-1)^{-\tfrac{1}{2}}d(4x-1)=[/tex]

[tex]=\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{(4x-1)^{-\tfrac{1}{2}+1}}{-\dfrac{1}{2}+1}+C=\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{(4x-1)^{\tfrac{1}{2}}}{\dfrac{1}{2}}+C=\dfrac{1}{2}\sqrt{4x-1}+C=\dfrac{\sqrt{4x-1}}{2}+C;[/tex]

[tex]C-const;[/tex]