Ответ:

4

Объяснение:

Будем нумеровать монеты как в шахматах. В левом нижнем углу - а1, в правом верхнем - с4. Будем считать, что расстояние между центрами монет по горизонтали и вертикали равно 1. Квадраты с вершинами в центрах монет делятся на три типа. 1-й тип - со стороной 1, их всего 6 штук. 2-й тип - со стороной 2, их только два. И еще два квадрата со стороной, равной корню из двух. Один из них - а2-в1-с2-в3. Всего насчитали 10 квадратов. Составим таблицу, в которой указывается, сколько квадратов имеет своей вершиной тот или иной центр монеты:

                                          2  3  2

                                          4  5  4

                                          4  5  4

                                          2  3  2

Теперь собственно говоря само решение. Сначала покажем, что достаточно удалить 4 монеты, указав конкретный способ. А именно, удалим монеты а2, а3, в2, в3. Проверив квадраты всех типов, убеждаемся, что каждый из квадратов имеет хотя бы одну из вершин этого списка.

Остается доказать, что удаления трех вершин не хватит для решения задачи. Для этого обратим внимание на таблицу. Числа из нее показывают, какое число квадратов мы "забаниваем", когда удаляем соответствующую монету (конечно квадрат мог быть забанен и удалением предыдущей монеты). Поэтому нужно удалить монеты так, чтобы сумма соответствующих чисел была не меньше 10.

Предположим, мы удалили одну из монет с наибольшей цифрой  - в2 или в3 (они расположены симметрично, поэтому достаточно рассмотреть один случай). Скажем, удалили в2, уменьшив количество квадратов до пяти. Перепишем таблицу, учитывая это удаление:

                                              2  2  2

                                              2  3  2

                                              2  -   2

                                              1   1   1

Нужно уничтожить еще пять квадратов, поэтому приходится удалять монету с цифрой 3, то есть монету в3 (а если бы мы сначала удалили монету в3, то на втором этапе удалили бы  в2). Получаем новую таблицу:

                                              1   0  1

                                              1   -   1

                                              1   -   1

                                              1   0  1

которую обнулить с помощью убирания одной монеты невозможно, так как остались два квадрата со стороной 2, не имеющие общих вершин.  

Вторая возможность  - не убирать монеты с цифрой 5, а убрать сначала одну из монет с цифрой 4 (опять достаточно рассмотреть только один вариант), скажем монету а2. Получается новая таблица:

                                              1  3  1

                                             3  3  4

                                              -  3  2

                                              1   1  2

Остается забанить 6 квадратов. Сделать это, убрав две монеты с цифрой 3 невозможно, так как убрав одну из них, мы получаем новую таблицу, в которой все тройки меняются на меньшие числа. Поэтому нужно убирать монету с3 с цифрой 4, после чего получается таблица

                                              1  1  0

                                              1  1  -

                                              -  1   1

                                             0  1   1

Мы видим, что за один оставшийся ход решить задачу невозможно, так как остались два квадрата со стороной 1, не имеющие общих вершин.