ΔABC - прямоугольный , вписанный в окружность ∠ABC = 90. Точка P на окружности такая , что B и P по разные стороны от стороны AC и
cos³∠ABP + cos³∠PBC = 91/125. Найти сумму всевозможных значений tg∠ABP
cos³∠ABP + cos³∠PBC = 91/125. Найти сумму всевозможных значений tg∠ABP
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
ABP =a ; PBC =90-a
cos³ABP + cos³PBC =cosa^3 +cos(90-a)^3
=sina^3 +cosa^3 =(sina+cosa)(sina^2 -sinacosa +cosa^2)
=(sina+cosa)(1 -sinacosa)
=√(1 +sin2a)(1 -sin2a/2) =91/125
Только два решения: a и 90-a
Найти: tga +tg(90-a) =tga +ctga =2/sin2a
t=√(1 +sin2a) => sin2a =t^2 -1
1<t<√3
t(3-t^2)/2 =91/125 => 125t^3 -125*3t +182 =0
Возможные делители числителя: 7, 13; в знаменателе 5
Угадываем: t=7/5
(5t -7)(25t^2 +35t -26)=0
Два других корня не проходят ОДЗ
sin2a=49/25 -1 =24/25
Ответ: 2/sin2a =25/12