вычислим [tex]sinx[/tex], воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством [tex]sin^2\alpha+cos^2\alpha=1[/tex] ( оно выполняется для любого [tex]\alpha[/tex] из промежутка [tex]0^\circ\leq \alpha\leq \pi[/tex]) :[tex]\displaystyle sin^2x+cos^2x=1;\\sin^2x+\bigg(-\frac{12}{13} \bigg)^2=1;\\sin^2x+\frac{144}{169} =1;\\sin^2x=1-\frac{144}{169} =\frac{169}{169} -\frac{144}{169} =\frac{25}{169} ;\\sinx=\pm\sqrt{\frac{25}{169} } =\pm\frac{5}{13}[/tex]
по условию [tex]\displaystyle\frac{\pi }{2} < x < \pi[/tex], т.е. [tex]\displaystyle x\in\bigg(\frac{\pi }{2} ;\pi \bigg)\in(90^\circ;180^\circ)[/tex], а в этих четвертях синус положительный (см. фото), то оставляем только одно значение: [tex]sinx=\frac{5}{13}[/tex].
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
[tex]\displaystyle sin(x)=\frac{5}{13}[/tex] ; [tex]\displaystyle tg(x) = -\frac{5}{12}[/tex] ; [tex]\displaystyle ctg(x) = -\frac{12}{5}[/tex]
Объяснение:
Дано: [tex]\displaystyle cos(x)=-\frac{12}{13}[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{\pi }{2} < x < \pi[/tex]
Найти: sin(x), tg(x), ctg(x) - ?
Решение: 1) Т. к. [tex]\displaystyle \frac{\pi }{2} < x < \pi[/tex], то sin(x) будет положительным
Выделим sin(x) из основного тригонометрического тождества sin²(x)+cos²(x) = 1 : sin²(x) = 1-cos²(x); sin(x) = √(1-cos²(x))
[tex]\displaystyle sin(x)=\sqrt{1-(-\frac{12}{13})^2 } =\sqrt{\frac{169-144}{169} } =\sqrt{\frac{25}{169} }=\frac{5}{13}[/tex]
2) tg(x) = sin(x)/cos(x)
[tex]\displaystyle tg(x) = \frac{5}{13} :(-\frac{12}{13}) = \frac{5}{13} *(-\frac{13}{12}) = -\frac{5}{12}[/tex]
3) ctg(x) = (tg(x))⁻¹
[tex]\displaystyle ctg(x) = (-\frac{5}{12})^{-1} = -\frac{12}{5} =-2\frac{2}{5} =-2,4[/tex]
Ответ:
Объяснение: