Ответ:Для знаходження координат точки, яка розташована на відрізку з точки М до точки К у відношенні 1:3, можна скористатися формулою:

P = (1 - t) * M + t * K,

де P - шукана точка, t - параметр, який визначає положення точки на відрізку (тобто, у відношенні 1:(1+3)=1:4), M і K - координати точок М і К відповідно.

Підставляючи в цю формулу відповідні значення, отримаємо:

P = (1 - 1/4) * (3,-5,1) + 1/4 * (-1,7,5) = (1/4 * 3 + 3/4 * (-1), 1/4 * (-5) + 3/4 * 7, 1/4 * 1 + 3/4 * 5) = (5/4, 13/4, 14/4) = (5/4, 13/4, 7/2)

Отже, координати точки МК у відношенні 1:3 від точки М дорівнюють (5/4, 13/4, 7/2).

Объяснение:

Verified answer

Для знаходження координат точки, яка розташована на відрізку МК від точки М відношенні 1:3, можна скористатися формулою:

P = M + (1/4) * MK,

де P - шукана точка, М - дана точка, MK - вектор, що сполучає точки М та К.

Знайдемо вектор MK:

MK = K - M = (-1, 7, 5) - (3, -5, 1) = (-4, 12, 4)

Тоді, за формулою, координати точки P будуть:

P = (3, -5, 1) + (1/4) * (-4, 12, 4) = (3, -5, 1) + (-1, 3, 1) = (2, -2, 2)

Отже, координати точки P відносно точки М у відношенні 1:3 рівні (2, -2, 2).