Для знаходження координат вершини D паралелограма abcd, ми можемо скористатися властивостями паралелограма. Одна з них говорить, що діагоналі паралелограма діляться навпіл і перетинаються в точці, яка є серединою обох діагоналей.

Отже, спочатку нам потрібно знайти координати середини діагоналі AC і BD. Це можна зробити, знаходячи середнє арифметичне координат кінців діагоналі:

Середина діагоналі AC:

x = (3 - 5)/2 = -1

y = (-4 + 2)/2 = -1

z = (5 + 1)/2 = 3

Середина діагоналі BD:

x = (-6 - 5)/2 = -5.5

y = (1 + 2)/2 = 1.5

z = (6 + 1)/2 = 3.5

Тепер, ми можемо відновити координати вершини D, використовуючи векторну рівність між діагоналями паралелограма:

D = B + AC - A

де B, A і C - координати точок B, A і C відповідно.

Підставляємо відповідні значення:

Dx = -6 + (-1) - 3 = -10

Dy = 1 + (-1.5) + 4 = 3.5

Dz = 6 + (-3) - 1 = 2

Отже, координати вершини D паралелограма abcd дорівнюють (-10, 3.5, 2).