Verified answer

Дано координати трьох точок паралелограма
АВСD А(3;-2;1) В(-2;7;-1) D (-3;2;-4)
знайти координати вершини С
Відповідь:

С(-8;13;-6)

Пояснення:

точки АВСД росташовані "по колу"
тому вектор АВ дорівнює вектору ДС (саме ДС а не СД)
АВ = (-2-3; 7-(-2); -1-1) = (-5;9;-2)
ДС = (-5;9;-2) ; Д= Д(-3;2;-4) ⇒ С = С(-3-5;2+9;-4-2) = С(-8;11;-6)
**********************************************************************************
внизу розвязання від штучного розуму, але правильне розв'язання він дав лише після другої спроби
**********************************************************************************

Для знаходження координат вершини С паралелограма, можна скористатися властивостями паралелограма. Одна з них говорить, що протилежні сторони паралелограма паралельні і мають однакову довжину. Отже, вектор, який йде з точки А до точки D, повинен бути рівний вектору, який йде з точки В до точки С.

Крок 1: Знайдемо вектор, який йде з точки А до точки D:

Для цього, віднімемо координати точки А від координат точки D:

Вектор AD = D - A = (-3 - 3, 2 - (-2), -4 - 1) = (-6, 4, -5)

Крок 2: Знайдемо координати точки С, яка знаходиться на відстані вектора AD і в тому ж напрямку від точки В:

Для цього, додамо до координат точки В вектор AD:

С = В + AD = (-2, 7, -1) + (-6, 4, -5) = (-8, 11, -6)

Таким чином, координати вершини С: (-8, 11, -6).