Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить уравнение:

41.26

а) х³ - х = 0

х(х² - 1) = 0

х₁ = 0;

х² - 1 = 0

х² = 1

х = ±√1

х₂ = -1;

х₃ = 1;

41.27

а) х³ + х² - 4х - 4 = 0

(х³ + х²) - (4х + 4) = 0

х²(х + 1) - 4(х + 1) = 0

(х + 1)(х² - 4) = 0

х + 1 = 0

х₁ = -1;

х² - 4 = 0

х² = 4

х = ±√4

х₂ = -2;

х₃ = 2;

41.28

а) 4х⁴ - 5х² + 1 = 0

Ввести новую переменную: х² = у;

Новое уравнение:

4у² - 5у + 1 = 0

D=b²-4ac = 25 - 16 = 9        √D=3

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(5-3)/8

у₁=2/8

у₁= 0,25;                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(5+3)/8

у₂=8/8

у₂= 1;

Вернуться к первоначальной переменной:

х² = у;

1) х² = 0,25

х = ±√0,25

х₁ = -0,5;

х₂ = 0,5;

2) х² = 1

х = ±√1

х₃ = -1;

х₄ = 1.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.