Объяснение:

Для знаходження об'єму усіченої піраміди, ми можемо скористатися співвідношенням між об'ємом піраміди і об'ємом описаного навколо неї шара. Це співвідношення має наступний вигляд:

Об'єм усіченої піраміди = (1/3) * Об'єм шара * Коефіцієнт усічення.

Коефіцієнт усічення в даному випадку - це співвідношення площі маленької основи піраміди до площі основи шара, що описує піраміду.

Знаходження площі основи шара, що описує піраміду, потребує визначення радіуса цього шара. Оскільки шар описує усічену піраміду, то радіус шара є відстанню від центра піраміди до центру верхнього відрізаного основаня.

Звернемо увагу на прямокутний трикутник, утворений боковим ребром і піввисотою піраміди (радіусом описаного шара). У цьому трикутнику відомі гіпотенуза (половина діагоналі маленького основаня, яка дорівнює 18/2 = 9) та кут між гіпотенузою і однією з катетів (60°). Можемо застосувати тригонометричні відношення:

cos(60°) = a / 9, де "a" - довжина катета (радіус описаного шара).

a = 9 * cos(60°) = 9 * 1/2 = 4.5.

Тепер, можемо обчислити площу маленької основи шара:

Площа маленької основи шара = π * a² = π * 4.5² ≈ 63.585.

Коефіцієнт усічення дорівнює відношенню площі маленької основи піраміди до площі маленької основи описаного шара:

Коефіцієнт усічення = 18 / 63.585 ≈ 0.283

Тепер, ми можемо знайти об'єм усіченої піраміди, використовуючи вище наведену формулу:

Об'єм усіченої піраміди = (1/3) * 288π * 0.283 = 25.392π.

Отже, об'єм усіченої піраміди дорівнює приблизно 25.392π.