Відповідь:
Пояснення:
Розглянемо осьовий переріз SAB конуса і півсфери ( т. S - вершина
конуса ) . АВ - діаметр основи конуса , а EF - діаметр півсфери .
Точка О - центр основи конуса і півсфери .
Очевидно ΔSOB - прямокутний ; проведемо OD⊥SB ; OD = R .
Нехай SO = x , тоді SD = √( x² - R² ) . За властивістю висоти прямок.
тр - ника SO = SD * SB . Звідси SB = L = x²/√( x² - R² ) ;
r ² = OB² = L² - x² = x²R²/( x² - R² ) . Тепер вже об'єм конуса
V( x ) = 1/3 π r ²x = πR²/3 * x²/( x² - R² ) , де хЄ [ R ; + ∞ ) ; об'єм V( x )
залежить від висоти х конуса . Дослідивши V( x ) на екстремум ,
одержимо max V( x ) = V( R√3 ) = √3/2 * πR³ .
[R; + ∞)
Очевидно , висота конуса х = SO = R√3 .
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Відповідь:
Пояснення:
Розглянемо осьовий переріз SAB конуса і півсфери ( т. S - вершина
конуса ) . АВ - діаметр основи конуса , а EF - діаметр півсфери .
Точка О - центр основи конуса і півсфери .
Очевидно ΔSOB - прямокутний ; проведемо OD⊥SB ; OD = R .
Нехай SO = x , тоді SD = √( x² - R² ) . За властивістю висоти прямок.
тр - ника SO = SD * SB . Звідси SB = L = x²/√( x² - R² ) ;
r ² = OB² = L² - x² = x²R²/( x² - R² ) . Тепер вже об'єм конуса
V( x ) = 1/3 π r ²x = πR²/3 * x²/( x² - R² ) , де хЄ [ R ; + ∞ ) ; об'єм V( x )
залежить від висоти х конуса . Дослідивши V( x ) на екстремум ,
одержимо max V( x ) = V( R√3 ) = √3/2 * πR³ .
[R; + ∞)
Очевидно , висота конуса х = SO = R√3 .