З діагоналлю 18 см можна утворити прямокутник, в якому одна сторона становитиме довжину діагоналі, а друга буде меншою за діагональ. Таким чином, можна скласти рівняння:
a^2 + b^2 = 18^2 = 324
де a та b - довжини сторін прямокутника.
Площа прямокутника S = ab. За допомогою методу підстановки можна знайти максимальну площу:
Підставимо b = 324/a в рівняння площі: S = a(324/a) = 324.
Диференціюємо вираз для площі: dS/da = 0 при a = 18√2. Це означає, що площа максимальна, коли a = 18√2 та b = 18√2.
Перевіримо ці значення, підставивши їх у рівняння площі: S = (18√2)*(18√2) = 648.
Answers & Comments
Відповідь:
З діагоналлю 18 см можна утворити прямокутник, в якому одна сторона становитиме довжину діагоналі, а друга буде меншою за діагональ. Таким чином, можна скласти рівняння:
a^2 + b^2 = 18^2 = 324
де a та b - довжини сторін прямокутника.
Площа прямокутника S = ab. За допомогою методу підстановки можна знайти максимальну площу:
Підставимо b = 324/a в рівняння площі: S = a(324/a) = 324.
Диференціюємо вираз для площі: dS/da = 0 при a = 18√2. Це означає, що площа максимальна, коли a = 18√2 та b = 18√2.
Перевіримо ці значення, підставивши їх у рівняння площі: S = (18√2)*(18√2) = 648.
Пояснення: