Ответ:

Для знаходження бічного ребра правильної трикутної призми можна використовувати формулу площі бічної грані:

Площа бічної грані (S) = (периметр основи * висота призми) / 2

З відомими значеннями:

S = 48 см²

Периметр основи = 12 см

Ми повинні знайти висоту призми, яку ми можемо позначити як "h," і потім знайти бічне ребро.

Спершу знайдемо висоту:

48 см² = (12 см * h) / 2

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

48 см² = 6 см * h

Тепер розділимо обидві сторони на 6 см:

h = 8 см

Отже, висота призми дорівнює 8 см. Тепер можна знайти бічне ребро, використовуючи тригонометричний відношення прямокутного трикутника (оскільки призма правильна та має трикутну основу):

За теоремою Піфагора:

(бічне ребро)² = (половина периметра основи)² + (висота призми)²

(бічне ребро)² = (6 см)² + (8 см)²

(бічне ребро)² = 36 см² + 64 см²

(бічне ребро)² = 100 см²

(бічне ребро) = √100 см

(бічне ребро) = 10 см

Отже, бічне ребро призми дорівнює 10 см.