Відповідь:

Пояснення:

Завдання №1 було вирішено в одному з попередніх запитань, але продублюю

Для доведення даної рівності векторів розглянемо трикутники BMD та AMD.

Для трикутника BMD:

Сторона BM відповідає вектору BM.

Сторона MD відповідає вектору MD.

Сторона BD відповідає вектору DC (оскільки BD і DC - це відрізки, що лежать в одній площині, то їх можна вважати векторами з спільним початком B).

Тому, за теоремою векторного додавання, маємо:

BM + MD = BD (1)

Аналогічно, для трикутника AMD:

Сторона AM відповідає вектору AM.

Сторона MD відповідає вектору MD.

Сторона AD відповідає вектору DA (оскільки AD і DA - це відрізки, що лежать в одній площині, то їх можна вважати векторами з спільним початком A).

Тому, за теоремою векторного додавання, маємо:

AM + MD = AD (2)

Додаючи обидві рівності, отримаємо:

BM + MD + AM + MD = BD + AD

AM + BM + 2MD = BD + AD

AM + BM + MD + MD = BD + DC

BM + MD + DC = MD + AM

Отже, ми довели, що вектор BM + вектор MD + вектор DC = вектор MD + вектор AM, що і було потрібно довести.

Завдання №2

Координати точки А можна знайти, використовуючи формулу середньої точки для відрізка CD і використовуючи властивість, що вектор, що йде з однієї точки до іншої, можна отримати відніманням координат цих точок. Тобто:

A = (1/2)*(C + D)

A = (1/2)((6,0) + (0,-18)) = (1/2)(6,-18) = (3,-9)

Отже, координати точки А дорівнюють (3,-9).

Завдання №3

Спочатку знайдемо вектор р + m:

р + m = (4; -3) + (9; y) = (13; y - 3)

Тоді вектор р + m - n буде:

р + m - n = (13; y - 3) - (-2; 5) = (15; y - 8)

Модуль вектора р + m - n буде:

|(15; y - 8)| = √(15² + (y - 8)²)

Треба знайти значення y, при якому модуль вектора буде найменшим. Оскільки під знаком кореня стоїть сума квадратів, то щоб модуль був найменшим, потрібно, щоб вираз під коренем був найменшим. Тобто:

15² + (y - 8)² має бути найменшим

А це відбувається, коли y = 8.

Отже, при y = 8 модуль вектора р + m - n буде найменшим.