Відповідь:

Пояснення:

1)В даному випадку, ми можемо використати теорему про середню лінію трикутника, яка стверджує, що вектор KL ділить вектор AC навпіл. Тобто, ми можемо записати:

а) AC = 2KL

де KL - вектор, що з'єднує середини AB та BC і паралельний AC.

б) Якщо KL - середня лінія трикутника ABC і паралельна AC, то вектор KL ділить вектор AC навпіл, тобто KL = 1/2 * AC. Тому вектор KL можна виразити через вектор AC так: KL = 1/2 * AC, або AC = 2 * KL.

2)

Для знаходження координат вектора m необхідно виконати операції додавання та множення векторів на число:

m = 2a + b = 2(1; -5) + (4; -1) = (2; -10) + (4; -1) = (6; -11)

Отже, координати вектора m дорівнюють (6; -11).

Для знаходження координат вектора k = 3a + 4b, потрібно здійснити відповідні арифметичні операції з координатами векторів a і b:

k = 3a + 4b = 3(1; -5) + 4(4; -1) = (3; -15) + (16; -4) = (19; -19).

Отже, координати вектора k дорівнюють (19; -19).

Щоб знайти координати вектора n = a - 3b, потрібно відповідні координати векторів a і 3b віднімати відповідно одну від іншої:

n = a - 3b = (1; -5) - 3(4; -1) = (1; -5) - (12; -3) = (-11; -2)

Отже, координати вектора n дорівнюють (-11; -2).

Для знаходження координат вектора l = 4a - 2b, ми повинні збільшити координати вектора a в 4 рази та зменшити координати вектора b у 2 рази.

Отже, отримуємо:

l = 4a - 2b = 4(1,-5) - 2(4,-1) = (4, -20) - (8, -2) = (-4, -18)

Отже, координати вектора l дорівнюють (-4, -18).

3)

За властивостями паралелограма, вектор DA є протилежним до вектора BC, тобто DA = -BC. Аналогічно, вектор DC є протилежним до вектора AB, тобто DC = -AB.

Таким чином, ми можемо виразити вектор ВО через вектори BA, BC та BD:

BD = (BA + BC)

BO = 1/2 BD

BO = 1/2 (BA + BC)

Але ми можемо виразити BA та BC через вектори DA та DC:

BA = -DC

BC = -DA

Тому, підставляючи вирази для BA та BC в рівняння для BO, отримуємо:

BO = 1/2((-DA) + (-DC)) = -1/2 (DA + DC)