Відповідь:

[tex]11\frac{1}{3}[/tex]

Пояснення:

• Арифметична прогресія — це послідовність дійсних чисел, кожен член якої, починаючи з другого, утворюється додаванням до попереднього члена одного й того ж числа

Арифметична прогресія має вигляд

[tex]{\displaystyle a_{1},\ a_{1}+d,\ a_{1}+2d,\ \ldots ,\ a_{1}+(n-1)d,\ \ldots },[/tex]

де  — [tex]a_{1}[/tex] це перший член прогресії, [tex]d[/tex] називають різницею арифметичної прогресії.

Для усіх членів прогресії, починаючи з другого, справедлива рівність:

[tex]{\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+d}[/tex]

Знайдемо різницю арифметичної прогресії d

[tex]d = a_{n} - a_{n-1}[/tex]

Знайдемо d для [tex]a_{2}[/tex]

[tex]d = 4\frac{1}{3} - 2[/tex]

Приведемо 2 до вигляду [tex]\frac{6}{3}[/tex] і підставимо в рівняння, маємо

[tex]d = \frac{13}{3} - \frac{6}{3} = \frac{13-6}{3} = \frac{7}{3}[/tex]

Формула n-го члена має вигляд

[tex]a_{n}=a_{1}+(n-1)d}[/tex]

Отже п'ятий елемент арифметичної прогресії визначається так:

[tex]a_{5} = 2 + (5 - 1) \frac{7}{3} = 2 + \frac{4*7}{3} = \frac{6}{3} + \frac{28}{3} = \frac{34}{3} = 11\frac{1}{3}[/tex]