Решение.

[tex]\bf 19.4.\ \ \ cos^2\dfrac{x}{2}-sin^2\dfrac{x}{2}\leq -\dfrac{\sqrt3}{2}[/tex]  

Формула:   [tex]\bf cos^2a-sin^2a=cos2a[/tex]    

[tex]\bf cosx\leq -\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\\dfrac{\pi}{6}+2\pi n\leq x\leq \dfrac{5\pi }{6}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z[/tex]  

Длина каждого отрезка координатной прямой, которые образуют решения неравенства, равна  

[tex]\bf \dfrac{5\pi }{6}+2\pi n-\dfrac{\pi }{6}-2\pi n=\dfrac{4\pi }{6}=\dfrac{2\pi }{3}[/tex]  

Ответ:  Д) .

[tex]\bf 19.5.\ \ \ \sqrt3\, tg\Big(x+\dfrac{\pi}{6}\Big) > 1\\\\\\ tg\Big(x+\dfrac{\pi}{6}\Big) > \dfrac{1}{\sqrt3}\\\\\\\dfrac{\pi }{6}+\pi n < \Big(x+\dfrac{\pi}{6}\Big) < \dfrac{\pi}{2}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\\pi n < x < \dfrac{\pi}{3}+\pi n\ \ ,\ n\in Z[/tex]  

Ответ:  Д) .