Ответ:

[tex]19.8. \ \ \ cos5x\cdot cosx-sin5x\cdot sinx < -\dfrac{1}{2}[/tex]  

Применяем формулу косинуса суммы.

[tex]cos6x < -\dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{2\pi }{3}+2\pi n < 6x < \dfrac{4\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\dfrac{\pi }{9}+\dfrac{\pi n}{3} < x < \dfrac{2\pi }{9}+\dfrac{\pi n}{3}\ \ ,\ n\in Z[/tex]

Ответ:  Г) .

[tex]\displaystyle 19.9.\ \ \ sin^2x > \frac{1}{4}[/tex]  

Применяем формулу понижения степени.

[tex]\displaystyle \frac{1-cos2x}{2} > \frac{1}{4}\ \ \Rightarrow \ \ \ 1-cos2x > \frac{1}{2}\ \ ,\ \ \ cos2x < \frac{1}{2}\ \ ,\\\\\frac{\pi }{3}+2\pi n < 2x < \frac{5\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\frac{\pi }{6}+6\pi n < x < \frac{5\pi }{6}+\pi n\ \ ,\ n\in Z[/tex]

Ответ: Д) .

[tex]19.10.\ \ \ cos^2x\leq \dfrac{1}{4}[/tex]  

Применим формулу понижения степени .  

[tex]\displaystyle \frac{1+cos2x}{2}\leq \frac{1}{4}\ \ ,\ \ 1+cos2x\leq \frac{1}{2}\ \ ,\ \ cos2x\leq -\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{2\pi }{3}+2\pi k\leq 2x\leq \frac{4\pi }{3}+2\pi k\ \ ,\ k\in Z\\\\\frac{\pi }{3}+\pi k\leq x\leq \frac{2\pi }{3}+\pi k\ \ ,\ k\in Z[/tex]  

Ответ:  Д) .