Ответ:

204 кв. ед.

Объяснение:

Дочертим фигуру до прямоугольника АВСК.

AF = CD = x

FK = 18 - x

KD = 22 - x

Чтобы найти площадь ABCDEF, можно от площади прямоугольника АВСК отнять площади двух треугольников: FED и FKD.

DE + FE = 28

Возведем равенство в квадрат:

DE² + 2DE·FE + FE² = 784

Учитывая, что DE² + FE² = FD² по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника FED, а

[tex]S_{FED}=\dfrac{1}{2}DE\cdot FE[/tex], получаем:

[tex]FD^2+4S_{FED}=784[/tex]            (1)

С другой стороны из прямоугольного треугольника FKD:

FD² = FK² + DK² = (18 - x)² + (22 - x)²

FD² = 324 - 36x + x² + 484 - 44x + x² = 2x² - 80x + 808

Подставим в (1):

[tex]2x^2-80x+808+4S_{FED}=784[/tex]

[tex]4S_{FED}=-2x^2+80x-24[/tex]

[tex]S_{FED}=-0,5x^2+20x-6[/tex]

Выразим через х площадь треугольника FKD:

[tex]S_{FKD}=\dfrac{1}{2}FK\cdot DK[/tex]

[tex]S_{FKD}=\dfrac{1}{2}(18-x)(22-x)=\dfrac{1}{2}(396-18x-22x+x^2)=[/tex]

[tex]=\dfrac{1}{2}(x^2-40x+396)=0,5x^2-20x+198[/tex]

Тогда сумма площадей треугольников FED и FKD:

[tex]S_{FED}+S_{FKD}=-0,5x^2+20x-6+0,5x^2-20x+198=192[/tex]

Площадь прямоугольника ABCK:

[tex]S_{ABCK}=AB\cdot BC=22\cdot 18=396[/tex]

Тогда площадь ABCDEF:

[tex]S=S_{ABCK}-(S_{FED}+S_{FKD})=396-192=204[/tex]